假设检验例题(假设检验例题单侧)

什么是假设检验？

假设检验（Hypothesis Testing）是统计学中常用的一种方法，用于验证关于总体或总体参数的假设是否成立。它通过收集样本数据来推断关于总体的假设是否正确。在实际应用中，假设检验帮助我们判断某种观察或实验结果是否具有统计学意义，即其结果是否足够显著，可以推广到整个总体。

示例：汽车燃油效率检验

假设你是一家汽车制造公司的工程师，负责新型发动机的研发工作。你的团队通过一系列试验推算出新型发动机的平均燃油效率为每加仑35英里。然而，你想要确认这一结果是否可靠，是否能够推广到所有生产出来的发动机上。这时，假设检验就派上了用场。

假设你的研究假设为：

- 零假设（H0）：新型发动机的平均燃油效率为每加仑35英里。

- 备择假设（H1）：新型发动机的平均燃油效率不等于每加仑35英里。

为了进行假设检验，你需要收集一定数量的新型发动机样本，并计算它们的平均燃油效率。假设你抽取了30台新型发动机进行测试，得到它们的平均燃油效率为每加仑34.5英里，标准差为1.2英里。

假设检验步骤

1. 设定显著性水平：通常情况下，我们会选择显著性水平α为0.05，即5%。这代表了我们允许出现假阳性的概率为5%。

2. 计算统计量：根据样本数据，计算出统计量（在这里是t值），用于衡量样本平均值与假设的总体平均值之间的差异。

3. 确定拒绝域：根据显著性水平和自由度，查找t分布表确定临界值。

4. 做出决策：比较计算出的统计量与临界值，如果统计量落在拒绝域内，则拒绝零假设，否则接受零假设。

在这个例子中，计算得到的t值为2.08。查找自由度为29的t分布表，发现在α=0.05时的双尾临界值约为±2.045。因为计算得到的t值超过了临界值，所以我们可以拒绝零假设，即认为新型发动机的平均燃油效率与每加仑35英里有显著差异。

通过这个简单的假设检验例子，我们可以看到假设检验在统计学中的重要性及其应用。它不仅帮助我们验证假设的真实性，还能为决策提供客观依据，确保实验结果的科学性和可靠性。