NumPy线性代数

1年前 (2024-04-27)

NumPy 提供了 numpy.linalg 模块，该模块中包含了一些常用的线性代数计算方法，下面对常用函数做简单介绍：

NumPy线性代数函数
函数名称	描述说明
dot	两个数组的点积。
vdot	两个向量的点积。
inner	两个数组的内积。
matmul	两个数组的矩阵积。
det	计算输入矩阵的行列式。
solve	求解线性矩阵方程。
inv	计算矩阵的逆矩阵，逆矩阵与原始矩阵相乘，会得到单位矩阵。

numpy.dot()

按照矩阵的乘法规则，计算两个矩阵的点积运算结果。当输入一维数组时返回一个结果值，若输入的多维数组则同样返回一个多维数组结果。

输入一维数组，示例如下：

import numpy as np
A=[1,2,3]
B=[4,5,6]
print(np.dot(A,B))

输出结果：

输入二维数组时，示例如下：

import numpy as np
a = np.array([[100,200],
[23,12]])
b = np.array([[10,20],
[12,21]])
dot = np.dot(a,b)
print(dot)

输出结果：

[[3400 6200]
[ 374  712]]

对于上述输出结果，它的计算过程如下：

[[100*10+200*12,100*20+200*21]

[23*10+12*12,23*20+12*21]]

点积运算就是将 a 数组的每一行元素与 b 数组的每一列元素相乘再相加。

numpy.vdot()

该函数用于计算两个向量的点积结果，与 dot() 函数不同。

import numpy as np
a = np.array([[100,200],[23,12]])
b = np.array([[10,20],[12,21]])
vdot = np.vdot(a,b)
print(vdot)

输出结果：

5528

numpy.inner()

inner() 方法用于计算数组之间的内积。当计算的数组是一维数组时，它与 dot() 函数相同，若输入的是多维数组则两者存在不同，下面看一下具体的实例。

import numpy as np
A=[[1 ,10],
    [100,1000]]
B=[[1,2],
    [3,4]]
#inner函数
print(np.inner(A,B))
#dot函数
print(np.dot(A,B))

输出结果：

[[ 21 43]
[2100 4300]]

[[ 31 42]

[3100 4200]]

inner() 函数的计算过程是 A 数组的每一行与 B 数组的每一行相乘再相加，如下所示：

[[1*1+2*10  1*3+10*4 ]
[100*1+1000*2  100*3+1000*4]]

dot() 则表示是 A 数组每一行与 B 数组的每一列相乘。

numpy.matmul()

该函数返回两个矩阵的乘积，假如两个矩阵的维度不一致，就会产生错误。

import numpy as np
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
b = np.array([[23,23,12],[2,1,2],[7,8,9]])
mul = np.matmul(a,b)
print(mul)

输出结果：

[[ 48  49  43]
[144 145 112]
[240 241 181]]

numpy.linalg.det()

该函数使用对角线元素来计算矩阵的行列式，计算 2*2（两行两列）的行列式，示例如下：

[[1,2],
[3,4]]

通过对角线元素求行列式的结果（口诀：“一撇一捺”计算法）：

1*4-2*3=-2

我们可以使用 numpy.linalg.det() 函数来完成计算。示例如下：

import numpy as np
a = np.array([[1,2],[3,4]])
print(np.linalg.det(a))

输出结果：

-2.0000000000000004

numpy.linalg.solve()

该函数用于求解线性矩阵方程组，并以矩阵的形式表示线性方程的解，如下所示：

3X  +  2 Y + Z =  10
X + Y + Z = 6
X + 2Y - Z = 2

首先将上述方程式转换为矩阵的表达形式：

方程系数矩阵：

3 2 1

1 1 1

1 2 -1

方程变量矩阵:

方程结果矩阵：

如果用 m 、x、n 分别代表上述三个矩阵，其表示结果如下：

m*x=n 或 x=n/m

将系数矩阵与结果矩阵传递给 numpy.solve() 函数，即可求出线程方程的解，如下所示：

import numpy as np
m = np.array([[3,2,1],[1,1,1],[1,2,-1]])
print ('数组 m：')
print (m)
print ('矩阵 n：')
n = np.array([[10],[6],[2]])
print (n)
print ('计算：m^(-1)n：')
x = np.linalg.solve(m,n)
print (x)

输出结果：

x为线性方程的解：
[[1.]
[2.]
[3.]]

numpy.linalg.inv()

该函数用于计算矩阵的逆矩阵，逆矩阵与原矩阵相乘得到单位矩阵。示例如下：

import numpy as np
a = np.array([[1,2],[3,4]])
print("原数组:",a)
b = np.linalg.inv(a)
print("求逆:",b)

输出结果：

原数组:
[[1 2]
[3 4]]
求逆:
[[-2.   1. ]
[ 1.5 -0.5]]