力矩计算公式要考虑角度吗,钢管承受力矩计算

力矩计算公式中应该考虑角度吗？钢管支承力矩计算梁模板扣件钢管支撑架计算书

根据规范：

《建筑施工脚手架安全技术统一标准》 GB51210-2016

《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》 JGJ 130-2011

《建筑施工模板安全技术规范》 JGJ 162-2008

《建筑结构荷载规范》 GB50009-2012

《钢结构设计规范》 GB50017-2003

《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010

《建筑地基基础设计规范》 GB50007-2011

《建筑施工木脚手架安全技术规范》 JGJ 164-2008

计算参数：

钢管强度为205.0 N/mm2，钢管强度折减系数为1.00。

模板搭设高度为6.0m，

梁截面BD=300mm600mm，立杆垂直距离(跨度方向)l=1.20m，立杆步距h=1.50m，

在梁底增加3根承重立柱。

面板厚度为18mm，剪切强度为1.4N/mm2，弯曲强度为15.0N/mm2，弹性模量为6000.0N/mm2。

龙骨采用60.80.mm木方。

木材具有1.3N/mm2的方形剪切强度、15.0N/mm2的弯曲强度和9000.0N/mm2的弹性模量。

梁底支撑龙骨长度为1.20米

顶升采用木方： 100100mm。

梁底按均匀布置三根承重杆计算。

模板自重为0.20kN/m2，混凝土钢筋自重为25.50kN/m3。

振捣混凝土荷载标准值为2.00kN/m2，均布施工荷载标准值为2.50kN/m2。

紧固件计算的折减系数为1.00。

图1梁模板支撑架立面图

根据GB51210第6.1.11条，荷载组分项系数确定如下：

可变荷载效应控制的组s=1.2(25.500.600.20)1.402.50=22.100 kn/m2

由荷载效应控制的组s=1.3525.500.600.71.402.50=23.105 kn/m2

由于荷载效应控制的组s，

荷载分项系数为1.35，可变荷载分项系数为0.71.40=0.98。

使用的钢管型号为48.33.6。

I=(D4-d4)/64用于计算钢管惯性矩，W=(D4-d4)/32D用于计算抵抗距离。

一、模板面板计算

由于面板是受弯结构，有必要检查其抗弯强度和刚度。模板按三跨连续梁计算。

静荷载标准值Q1=25.5000.6000.300 0.2000.300=4.650 kn/m

活载标准Q2=(2.000-2.500)0.300=1.350 kn/m

面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩w分别为：

在本例中，惯性矩I和截面阻力矩W分别为33，360。

截面抵抗矩=405px3

截面惯性矩I=364.5px4；

(1)抗弯强度的计算

f=0M/W [f]

其中，f ——面板的计算抗弯强度(n/mm2)；

——结构重要系数；

m3354面板的弯曲距离(n . mm)；

W ——板的净截面抵抗矩；

[f]抗弯强度设计值[f] ——面板为15.00N/mm2；

M=0.100ql2平方公里

q ——的荷载设计值(kn/m)；

计算得到m=0.100(1.354.650 0.981.350)0.4000.400=0.122 kn . m。

经计算，面板的计算抗弯强度f=0m/w=1.000./16200=7.507N/mm2。

面板的抗弯强度F [f]，满足要求！

(2)剪力计算

0T=30Q/2bh [T]

剪力q=0.600(1.354.650 0.981.350)0.400=1.824 kn。

截面抗剪强度计算值T=31.001824.0/(2300.00018.000)=0.507N/mm2

截面抗剪强度设计值[T]=1.40N/mm2

面板抗剪强度验算小于[T]，满足要求！

(3)挠度计算

v=0.677ql4/100EI [v]=l/250

面板的挠度计算值V=0.6774.6504004/(1006000145800)=0.921mm

面板的挠度小于400.0/250，满足要求！

二、梁底支撑龙骨的计算

(一)梁底龙骨的计算

荷载包括梁和模板的自重荷载、施工活荷载等。

1.负载计算：

(1)钢筋混凝土梁的自重(kN/m):

Q1=25.5000.6000.400=6.120千牛/米

(2)模板的自重线荷载(kN/m)：

q2 = 0.200×0.400×(2×0.600+0.300)/0.300=0.400kN/m

(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN)：

经计算得到，活荷载标准值 P1 =(2.500+2.000)×0.300×0.400=0.540kN

均布荷载 q = 1.35×6.120+1.35×0.400=8.802kN/m

集中荷载 P = 0.98×0.540=0.529kN

龙骨计算简图

龙骨弯矩图(kN.m)

龙骨剪力图(kN)

变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：

变形计算受力图

龙骨变形图(mm)

经过计算得到从左到右各支座力分别为

N1=0.039kN

N2=3.092kN

N3=0.039kN

经过计算得到弯矩 M= 0.075kN.m

经过计算得到支座 F= 3.092kN

经过计算得到变形 V= 0.013mm

龙骨的截面力学参数为

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

截面抵抗矩 W = 1600px3；

截面惯性矩 I = 6400px4；

(1)龙骨抗弯强度计算

抗弯计算强度 f = γ0M/W = 1.00×0.075×106/64000.0=1.17N/mm2

龙骨的抗弯计算强度小于15.0N/mm2,满足要求!

(2)龙骨抗剪计算

截面抗剪强度必须满足:

γ0T= 3γ0Q/2bh< [T]

截面抗剪强度计算值 T=3×1.00×1.281/(2×60.00×80.00)=0.400N/mm2

截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2

龙骨的抗剪强度计算满足要求!

(3)龙骨挠度计算

变形 v =0.013mm

龙骨的挠度小于600.0/400(木方时取250),满足要求!

（二）梁底顶托梁计算

托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。

均布荷载取托梁的自重 q= 0.108kN/m。

托梁计算简图

托梁弯矩图(kN.m)

托梁剪力图(kN)

变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：

托梁变形计算受力图

托梁变形图(mm)

经过计算得到弯矩 M= 0.989kN.m

经过计算得到支座 F= 10.102kN

经过计算得到变形 V= 0.837mm

顶托梁的截面力学参数为

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

截面抵抗矩 W = 4166.75px3；

截面惯性矩 I = 20833.25px4；

(1)顶托梁抗弯强度计算

抗弯计算强度 f = γ0M/W = 1.00×0.989×106/166666.7=5.93N/mm2

顶托梁的抗弯计算强度小于15.0N/mm2,满足要求!

(2)顶托梁抗剪计算

截面抗剪强度必须满足:

γ0T= 3γ0Q/2bh< [T]

截面抗剪强度计算值 T=3×1.00×3917/(2×100×100)=0.588N/mm2

截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2

顶托梁的抗剪强度计算满足要求!

(3)顶托梁挠度计算

变形 v =0.837mm

顶托梁的挠度小于1200.0/250,满足要求!

三、立杆的稳定性计算

1、按扣件脚手架规范计算立杆稳定性：

不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算公式

其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，它包括：

横杆的支座反力 N1=10.10kN(已经包括组系数)

脚手架钢管的自重 N2 = 1.00×1.35×1.094=1.477kN

顶部立杆段，脚手架钢管的自重 N2 = 1.00×1.35×0.310=0.418kN

非顶部立杆段 N = 10.102+1.477=11.579kN

顶部立杆段 N = 10.102+0.418=10.520kN

φ —— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l0/i 查表得到；

i —— 计算立杆的截面回转半径 (cm)；i= 1.59

A —— 立杆净截面面积 (cm2)； A = 5.06

W —— 立杆净截面抵抗矩(cm3)；W = 5.26

σ —— 钢管立杆抗压强度计算值 (N/mm2)；

[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；

l0 —— 计算长度 (m)；

参照《扣件式规范》2011，由公式计算

顶部立杆段：l0 = ku1(h+2a) (1)

非顶部立杆段：l0 = ku2h (2)

k —— 计算长度附加系数，按照表5.4.6取值为1.155,当允许长细比验算时k取1；

u1，u2 —— 计算长度系数，参照《扣件式规范》附录C表；

a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线模板支撑点的长度；a = 0.20m；

顶部立杆段：a=0.2m时，u1=1.649,l0=3.619m；

λ=3619/15.9=228.239

允许长细比(k取1) λ0=228.239/1.155=197.610<210 长细比验算满足要求!

φ=0.140

σ=1.00×10520/(0.140×505.5)=148.407N/mm2

a=0.5m时，u1=1.298,l0=3.748m；

λ=3748/15.9=236.391

允许长细比(k取1) λ0=236.391/1.155=204.668<210 长细比验算满足要求!

φ=0.131

σ=1.00×10520/(0.131×505.5)=158.451N/mm2

依据规范做承载力插值计算 a=0.200时，σ=148.407N/mm2,立杆的稳定性计算 σ<[f],满足要求!

非顶部立杆段：u2=2.089,l0=3.619m；

λ=3619/15.9=228.268

允许长细比(k取1) λ0=228.268/1.155=197.635<210 长细比验算满足要求!

φ=0.140

σ=1.00×11579/(0.140×505.5)=163.335N/mm2,立杆的稳定性计算 σ<[f],满足要求!

考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：

风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式

MW=1.4×0.6Wklah2/10

其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2)；

Wk=uz×us×w0 = 0.300×1.250×0.600=0.225kN/m2

h —— 立杆的步距，1.50m；

la —— 立杆纵向间距(梁截面方向)，1.20m；

lb —— 立杆横向间距，1.20m；

Nw —— 考虑风荷载时，立杆的轴心压力值；

风荷载产生的弯矩 Mw=1.4×0.6×0.225×1.200×1.500×1.500/10=0.051kN.m；

风荷载设计值产生的立杆段轴力 Nwk计算公式

Nwk=(6n/(n+1)(n+2))*MTk/B

其中 MTk —— 模板支撑架计算单元在风荷载作用下的倾覆力矩标准值(kN.m)，由公式计算：MTk = 0.5H2lawfk + HlaHmwmk

B —— 模板支撑架横向宽度(m)；

n —— 模板支撑架计算单元立杆横向跨数；

Hm —— 模板支撑架顶部竖向栏杆围挡(模板)的高度(m)。

MTk = 0.225×6.0×1.20×(0.5×6.0+0.60)=5.832kN.m

Nwk = 6×8/(8+1)/(8+2)×(5.832/8.00)=0.389kN

Nw —— 考虑风荷载时，立杆的轴心压力值；

顶部立杆Nw=10.102+1.350×0.310+ 1.4×0.6×0.389=10.847kN

非顶部立杆Nw=10.102+1.350×1.094+ 1.4×0.6×0.389=11.905kN

顶部立杆段：a=0.2m时，u1=1.649,l0=3.619m；

λ=3619/15.9=228.239

允许长细比(k取1) λ0=228.239/1.155=197.610<210 长细比验算满足要求!

φ=0.140

σ=1.00×10847/(0.140×505.5)+1.00×51000/5262=162.711N/mm2

a=0.5m时，u1=1.298,l0=3.748m；

λ=3748/15.9=236.391

允许长细比(k取1) λ0=236.391/1.155=204.668<210 长细比验算满足要求!

φ=0.131

σ=1.00×10847/(0.131×505.5)+1.00×51000/5262=173.067N/mm2

依据规范做承载力插值计算 a=0.200时，σ=162.711N/mm2,立杆的稳定性计算 σ<[f],满足要求!

非顶部立杆段：u2=2.089,l0=3.619m；

λ=3619/15.9=228.268

允许长细比(k取1) λ0=228.268/1.155=197.635<210 长细比验算满足要求!

φ=0.140

σ=1.00×11905/(0.140×505.5)+1.00×51000/5262=177.639N/mm2

立杆的稳定性计算σ< [f],满足要求!

2、按模板规范计算立杆稳定性：

不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：

其中 N —— 立杆的轴心压力值，它包括：

横杆的支座反力 N1=10.102kN(已经包括组系数)

脚手架钢管的自重 N2 = 1.00×1.35×0.182×6.000=1.477kN

N = 10.102+1.477=11.579kN

i —— 计算立杆的截面回转半径，i=39.75px；

A —— 立杆净截面面积，A=126.375px2；

W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=131.54999999999998px3；

[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；

a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线模板支撑点的长度，a=0.20m；

h —— 步距，h=1.50m；

l0 —— 计算长度，取1.500+2×0.200=1.900m；

λ —— 长细比，为1900/15.9=120 <150 满足要求!

φ —— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l0/i 查表得到0.458；

经计算得到σ=1.00×11579/(0.458×505.5)=50.007N/mm2,不考虑风荷载时立杆的稳定性计算 σ < [f],满足要求!

考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：

风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式

MW=1.4×0.6Wklah2/10

其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2)；

Wk=uz×us×w0 = 0.300×1.250×0.600=0.225kN/m2

h —— 立杆的步距，1.50m；

la —— 立杆纵向间距(梁截面方向)，1.20m；

lb —— 立杆横向间距，1.20m；

风荷载产生的弯矩 Mw=1.4×0.6×0.225×1.200×1.500×1.500/10=0.051kN.m；

风荷载设计值产生的立杆段轴力 Nwk计算公式

Nwk=(6n/(n+1)(n+2))*MTk/B

其中 MTk —— 模板支撑架计算单元在风荷载作用下的倾覆力矩标准值(kN.m)，由公式计算：MTk = 0.5H2lawfk + HlaHmwmk

B —— 模板支撑架横向宽度(m)；

n —— 模板支撑架计算单元立杆横向跨数；

Hm —— 模板支撑架顶部竖向栏杆围挡(模板)的高度(m)。

MTk = 0.225×6.0×1.20×(0.5×6.0+0.60)=5.832kN.m

Nwk = 6×8/(8+1)/(8+2)×(5.832/8.00)=0.389kN

Nw —— 考虑风荷载时，立杆的轴心压力值；

Nw = 10.102+1.350×1.094+1.4×0.6×0.389=11.905kN

经计算得到σ=1.00×11905/(0.458×505.5)+1.00×51000/5262=61.115N/mm2

考虑风荷载时立杆的稳定性计算σ < [f],满足要求!

模板承重架应尽量利用剪力墙或柱作为连接连墙件，否则存在安全隐患。

四、模板支架整体稳定性计算

依据规范GB51210-2016,模板支架应进行整体抗倾覆验算。

支架的抗倾覆验算应满足下式要求：

MT<MR

式中： MT－支架的倾覆力矩设计值；

MR－支架的抗倾覆力矩设计值。

抗倾覆力矩:

MR=8.0002×1.200×(0.760+0.200)+2×(0.000×8.000×1.200)×8.000/2=73.696kN.m

倾覆力矩:

MT=3×1.000×5.832 = 17.496kN.m

模板支架整体抗倾覆验算 MT < MR，满足整体稳定性要求！

力矩钢管