三角形内切圆半径公式推导(三角形内切圆的半径公式是什么)

三角形内切圆半径公式推导(三角形内切圆的半径公式是什么)

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2这个公式是怎样推导出来的？

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a b-c)/2推导如下：

设RtABC， C=90度，BC=A，AC=B，AB=C内切圆圆心为O，三个切点为D，E，F，连接OD和OE。

显然还有ODAC，OEBC，od=OE。

所以四边形CDOE是正方形。

所以CD=CE=R

因此，ad=b-r，be=a-R。

Ad=af，ce=cf

因此，af=b-r，cf=a-R。

因为af cf=ab=r

所以b-r a-r=r

内切圆的半径r=(a b-c)/2

即内切圆直径l=a b-c

扩展信息：

在直角三角形的内切圆中，有两个简单的公式：两条直角边之和减去斜边除以2，得到内切圆的半径。两个直角边的乘积除以直角三角形的周长，得到内切圆的半径。

R=(a b-c)/2(注：R为Rt的内切圆半径，a，b为Rt的两条直角边，C为斜边)，r=ab/(a b c)。

如果用三角形的内切圆求逆，三角形的三条边和外接圆就变成四个半径相等的圆(半径等于内切圆半径的一半)。

参考来源：

三角形的百度内切圆

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2这个公式是怎样推导出来的？

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a b-c)/2推导如下：

设RtABC， C=90度，BC=A，AC=B，AB=C内切圆圆心为O，三个切点为D，E，F，连接OD和OE。

显然还有ODAC，OEBC，od=OE。

所以四边形CDOE是正方形。

所以CD=CE=R

因此，ad=b-r，be=a-R。

Ad=af，ce=cf

因此，af=b-r，cf=a-R。

因为af cf=ab=r

所以b-r a-r=r

内切圆的半径r=(a b-c)/2

即内切圆直径l=a b-c

扩展信息：

在直角三角形的内切圆中，有两个简单的公式：两条直角边之和减去斜边除以2，得到内切圆的半径。两个直角边的乘积除以直角三角形的周长，得到内切圆的半径。

R=(a b-c)/2(注：R为Rt的内切圆半径，a，b为Rt的两条直角边，C为斜边)，r=ab/(a b c)。

如果用三角形的内切圆求逆，三角形的三条边和外接圆就变成四个半径相等的圆(半径等于内切圆半径的一半)。

参考来源：

三角形的百度内切圆

求三角形内接圆半径公式的推导过程

把一个三角形分成三部分，设边为a，b，c，S=(1\2)(a b c)r=pr，

P=(1/2)(a b c)两边的乘积=第三边的高度*外接圆的直径

r(内接)=2sc

s是三角形的面积，C是三角形的周长。

如何求三角形内切圆的半径

三角形的内切圆到切点的长度是圆的半径，它垂直于三角形对应的三条边。把圆心和三角形的三个顶点连起来，就可以把三角形分成三个小三角形，它们的高度都相等，都等于圆的半径。所以根据大三角形的总面积=三个小三角形的总面积之和

即s总和=1/2*大三角形边长*内切圆半径r。

不懂可以提问。