什么叫互质数的概念(五年级数学什么叫互质数)

什么叫互质数的概念(五年级数学什么叫互质数)

什么叫做互质数 图

质数是数学中的一个概念，即两个或两个以上的非零自然数只有一个公因数。两个公因数仅为1的非零自然数称为互质数。

这个答案是提问者的。

什么叫做互质数 图

质数是数学中的一个概念，即两个或两个以上的非零自然数只有一个公因数。两个公因数仅为1的非零自然数称为互质数。

这个答案是提问者的。

什么是互质数

只有公因数1的两个数称为互质数。什么是互质数？"如果两个数只有一个公约数1，那么这两个数就是质数."从概念上可以看出，“互质”指的是两个数之间的关系。我们不能单独说某个数是质数。正确的说法应该是：1和32是质数；8和9是质数。“质数”和“素数”的区别在于，“质数”指的是某一类数，“只有1和它自己的两个约数”。我们可以说某个数是质数。例如：5是一个质数。“质数”是指两个数之间的关系。2.如何判断两个数是不是质数？(1)1和任何自然数都是互质数。我们知道1只是除数1；所以不管1和哪个自然数有关，都只有公约数1。所以“1和任何自然数都是质数。”(2)两个相邻的自然数是素数。整除性质中有一条：“两个数的公约数应该能除这两个数的和与差。”两个相邻的自然数，它们的差是1。但是只有1能被1整除，所以两个相邻的自然数只有公约数1。那么“两个相邻的自然数应该是质数”。(3)两个不同的素数也是互质数。什么是“质数”？同学们都知道只有两个近似值：1和它本身。这两个不同的素数只有两个约数：一个是1，一个是本身。所以这两个不同的素数只有公约数1。所以“两个不同的质数是互质数。”(4)除了上面提到的三种情况，其他情况都需要我们做一些必要的计算来判断。比如判断34和51是不是质数。我们可以先把较小的数分解成质因数，然后看看较小数的质因数是否能整除较大数。如果较小的数的质因数不能被较大的数整除，那么这两个数就是互质数。如果较小数的质因数能被较大数整除，那么这两个数不是互质数。3.两个不同的质数都是质数，那么两个质数一定都是质数吗？首先，我们可以快速举出几组素数的例子：1和50 6和7 9和10 11和13。从这四组例子可以看出，有质数，有数，有既非质数也非数的1。所以，学生必须明白这个问题的答案。4.我们说两个数是质数。看到下面一组数字，你会想到什么？5，8，9在这组数中，5和8是质数，8和9是质数，5和9也是质数。在这种情况下，我们称这组数为“成对素数”。“成对素数”是我们在学习求几个数的最小公倍数时经常遇到的。到时候，我们会给同学们做进一步的讲解。两个公因数只有1的自然数叫做互质数。

比如2和7，13和19。小学数学课本上对素数的定义是这样的：“公约数只有两个1的数，叫做素数。”这里所说的“二数”是指自然数。“公约数只有1”，不能误认为“没有公约数。”

鉴别方法：

(1)两个不同的素数一定是互质数。比如2和7，13和19。

(2)如果一个质数不能被另一个数整除，这两个数就是互质数。比如3和10，5和26。

(3)1既不是质数，也不是数。它是任意自然数的互质数。如1和9908。

(4)两个相邻的自然数是素数。例如15和16。

(5)两个相邻的奇数是质数。例如49和51。

(6)大数是质数，两个数是互质数。例如97和88。

(7)小数是质数，两个大数不是小数倍数的数是互质数。例如7和16。

2和任何奇数都是质数。例如2和87。

(9)两个数都是数(两个数相差较大)。小数的所有质因数都不是大数的除数。这两个数是互质数。比如357和715，357=3717，而3，7，17不是715的约数。这两个数是互质数。

(10)两个数都是数(两个数相差不大)。这两个数之差的所有质因数都不是小数的除数，这两个数是互质数。例如85和78。85-78=7，7不是78的除数，这两个数是质数。

(11)两个数都是数。一个大数除以一个小数(不是“0”而是大于“1”)的余数的所有质因数都不是小数的约数。这两个数是互质数。比如462和221 462 221=2 … 20，20=2 2 5。2和5都不是221的除数。这两个数字是质数。

(12)演绎法。例如255和182。25-182=73，观察显示73182。82-(73 2)=36，显然是3673。73-(362)=1, (255,182)=1。所以这两个数字是质数。

三个或三个以上自然数互质有两种不同情况：一种是这些自然数成对互质。例如2、3和4。另一个不是成对的。例如6、8和9。

"如果两个数只有一个公约数1，那么这两个数就是质数."

从概念上可以看出，“互质”指的是两个数之间的一个。

正确的说法应该是：

1和32是互质数；

8和9是互质数。

“互质数”与“质数”的区别就在于：

“质数”是指某一类数，这一类数是“只有1和它本身两个约数”。我们可以说某一个数是质数。例如：5是质数。

“互质数”则是表示两个数之间的一种关系。

2. 怎样判断两个数是不是互质关系呢？

（1）1和任意一个自然数都是互质数。

我们知道1只有约数1；所以1不管与哪一个自然数，它们都只有公约数1。所以“1和任意一个自然数都是互质数。”

（2）两个相邻的自然数是互质数。

在整除的性质中有一条：“两个数的公约数，应该能整除这两个数的和与差。”

两个相邻的自然数，它们的差是1。而能整除1的只有1，所以这两个相邻的自然数只有公约数1。那么“两个相邻的自然数就应该是互质数”。

（3）两个不相同的质数也是互质数。

什么叫“质数”？同学们都知道：只有1和它本身两个约数的数。

这两个不相同的质数，它们都只有两个约数：一个是1，一个是它本身。所以这两个不相同的质数只有公约数1。所以“两个不相同的质数是互质数。”

（4）除了上面提到的三种情况，其它的情况就要我们进行一些必要的计算来判断了。

比如：判断34和51是不是互质数。

我们可以先把较小数分解质因数，再看较小数的质因数能不能整除较大数。

如果较小数的质因数不能整除较大数，那么这两个数就是互质数。

如果较小数的质因数能整除较大数，那么这两个数就不是互质数。

3. 两个不相同的质数是互质数，那么两个互质数一定都是质数吗？

首先，我们可以很快地举出几组互质数的例子：

1和50 6和7 9和10 11和13

从这四组例子我们就可以看出来，在这些组成互质数的数中，有质数、有数、也有既不是质数又不是数的1。

所以，同学们一定明白了这个问题的答案吧。

4. 我们说两个数是互质数。当你看到下面这组数时，你会想到什么？

5、8和9

在这一组数中，5和8是互质数，8和9是互质数，5和9也是互质数。这种情况，我们称为这一组数“两两互质”。

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

互质数具有以下定理：

（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

（2）多个数的若干个公因数只有1的正整数，叫做互质数；

（3）两个不同的质数，为互质数；

（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个数互质；

（5）任何相邻的两个数互质；

（6）任取出两个正整数他们互质的概率（公约数为一）为6/π^2。

扩展资料：

判定互质数的方法?

一、直接分辨?

（1）两个不相同质数一定是互质数。例如2与7、13与19。

（2）相邻的两个自然数是互质数。例如15与16。

（3）相邻的两个奇数是互质数。例如49与51。

（4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如7和16。

（6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。

（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。

二、求差判断法

如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。如：194和201，先求出它们的差，201－194=7，因7和194互质，则194和201是互质数。

三、求商判断法

用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。如：317和52，317÷52=6……5，因余数5与52互质，则317和52是互质数。

参考资料：

搜狗百科—互质数互质数是指除了1以外，没有公因数的两个数。如9和7,9和7都可以被1整除，但是没有另外一个数可以使9和7同时被整除，则9和7是互质数。教材对互质数是这样定义的：的公因数是1的两个自然数，叫做互质数。又是两个数是公因数只有1的两个数是互质数。

这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数互质数就是公因数是1的一组数