初中函数入门(初中函数入门基础知识视频)

初中函数入门(初中函数入门基础知识视频)

初中函数入门

在数学领域，函数是使一个中的每个元素对应于另一个(可能相同)中的元素的关系。

(这只是一元函数f (x)=y的情况，请根据英文原文给出大致定义，谢谢)。

-与另一个变量相关的变量，一个变量的每一个值都有另一个确定的值。

自变量，函数与另一个量相关的变量，这个量中的任何值都能在另一个量中找到对应的固定值。

-两个之间的对应规则，使得第二个中的元素被分配给个中的每个元素。

两组函数元素一一对应的规则，组中的每个元素在第二组中只有的对应量。

函数的概念对于数学和理学的每一个分支都是最基本的。

功能

数学中的对应是从实数集A到实数集B的对应。简单的说，A随B变化，A是B的函数，准确的说，设x是非空集，y是实数集，f是规则。若对x中的每一个x，根据规则f，y中有一个y与之对应，则称f为x上的函数，称为y=f(x)，x为函数f(x)的定义域，y为其值域，x为自变量，y为因。

例1: y=sinx=[0，2]，y=[-1，1]，给出了一个函数关系。当然，把y改成y1=(a，b)，a & ltb是任意实数，还是函数关系。

深度y与从岸点o到测量点的距离x之间的对应关系是一条曲线，它表示一个定义域为[0，b]的函数。上面三个例子展示了函数的三种表现形式：公式、表格和图像。高等数学和高中数学关系最密切的是导数和微分与函数的关系。

想学好工程力学，必须先学好高等数学，否则工程力学是没办法学好的。

工程力学和结构力学都属于力学范畴。它们和高中物理有什么联系？

学完这两门课程，你会发现，高一高二的根本就是九个牛一毛，连这些课程都不会入门。

如果你真的想自学这些课程，我可以给你发一些这方面的课件。

初中数学函数知识讲解

我目前只学过一次函数，见下图。

[基本客观要求]

一、体验函数、线性函数等概念的抽象概括过程，体验函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力。

第二，初步了解函数的概念，以及函数列表、图像和分析的表示方法。

第三，经历利用线性函数及其图像解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历对函数图像信息的识别和应用过程，发展学生的图像思维能力。

4.能够写出实际问题中一次函数和比例函数的解析表达式，掌握它们的图像和性质，并利用它们解决简单的实际问题。

【基础知识指南】

一.职能

1.功能的概念

一般在某一变化过程中，有两个变量X和Y，如果给定X的一个值，相应地确定Y的一个值，那么我们称Y为X的函数，其中X为自变量，Y为X的函数.

2.函数值

对于自变量x在值域内的某个值，y有的某个对应值。当x=a时，这个对应的值称为x=a时的函数值.

3.函数的表示

(1)分析方法；(2)列表法；(3)形象法。

二阶和一阶函数

1.定义如果两个变量x和y的关系可以表示为y=kx b(k，b为常数，k0)，那么y是x的线性函数(x为自变量，y为因变量)。

2.一次函数y=kx b的像是一条通过点(0，b)且平行于直线y=kx b的直线，b称为直线y=kxb在Y轴上的截距。

3.当性质为k0时，Y随着X的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小.

4.正比例函数

(1)定义函数y=kx(k为常数，k0)为正比函数。

(2)正比例函数y=kx的像是一条通过原点和(1，k) po的直线

(3)当性质为k0时，其像在和第三象限，y随x的增大而增大；当k0时，其图像在第二和第四象限，y随着x的增大而减小.

线性函数单元知识总结

[基本客观要求]

一、体验函数、线性函数等概念的抽象概括过程，体验函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力。

第二，初步了解函数的概念，以及函数列表、图像和分析的表示方法。

第三，经历利用线性函数及其图像解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历对函数图像信息的识别和应用过程，发展学生的图像思维能力。

四、能写出实际问题中的一次函数、正比例函数的解析式，掌握它们的图象及其性质，并利用它们解决简单的实际问题．

【重点难点解析】

本章重点是理解一次函数的概念、图象、性质及其应用．

本章难点是对函数概念的理解及函数模型思想的领会．要掌握上述重、难点，必须注意以下问题：

一、函数的图象

1．函数图象的定义 把—个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph)．

2．正比例函数及一次函数的图象

（1）正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线．

因此．依据一个独立条件可确定k，即可求出正比例函数．

(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是过(0，b)、( ，0)两点的一条直线．

因此依据两个独立条件可确定k，b，即可求出一次函数．

(3)基本量 是数学对象的一个本质概念，如正比例函数含有一个基本量k；一次函数含有两个基本量k、b；确定一个平行四边形需3个基本量；长方形和菱形的基本量是2；正方形的基本量是1；三角形的基本量是3．

二、每一个含一个字母的代数式都是这个字母的函数．

如2x-1是x的函数．

一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。

一、确定字母系数的取值范围

例1. 已知正比例函数 ，则当k<0时，y随x的增大而减小。

解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m<0，即 且 ，所以 。

二、比较x值或y值的大小

例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ）

A. x1>x2 B. x1

解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。

三、判断函数图象的位置

例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）

A. 象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过象限。故选A . 典型例题:

例1. 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧总长为23cm，求自变量x的取值范围.

分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由总长→伸长→质量及实际的思路来处理.

解：由题意设所求函数为y=kx+12

则13.5=3k+12，得k=0.5

∴所求函数解析式为y=0.5x+12

由23=0.5x+12得：x=22

∴自变量x的取值范围是0≤x≤22

某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？

此题要考虑X的范围

解:设总费用为Y元，刻录X张

电脑公司：Y1=8X

学校 ：Y2=4X+120

当X=30时，Y1=Y2

当X>30时，Y1>Y2

当X<30时，Y1

【考点指要】

一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结、方程和转化等数学思想方法.

例2.如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式。

解：（1）若k＞0，则可以列方程组 -2k+b=-11

6k+b=9

解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为y=2.5x—6

（2）若k＜0，则可以列方程组 -2k+b=9

6k+b=-11

解得k=-2.5 b=4，则此时的函数解析式为y=-2.5x+4

【考点指要】

此题主要考察了学生对函数性质的理解，若k＞0，则y随x的增大而增大；若k＜0，则y随x的增大而减小。

一次函数解析式的几种类型

①ax+by+c=0[一般式]

②y=kx+b[斜截式]

（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）

③y-y1=k(x-x1)[点斜式]

（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）

④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]

（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）

⑤x/a-y/b=0[截距式]

（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）

解析式表达局限性：

①所需条件较多（3个）；

②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；

④参数较多，计算过于烦琐；

⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。

倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)

见链接 ?si=1