sp小圈什么意思(sp小圈diy是什么意思)

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“操作或捕捉”创意

作者：高远

编辑媒体：作为一个经典的NP - 难题，TSP和VRP问题一直是行业和学术界的焦点。本文使用该行业作为主要观点，通过VRP和TSP的联络点来引入TSP问题。该类别讨论了Heuuristic算法在对称TSP和非对称TSP中的使用。首先，TSP介绍

TSP称为旅行商问题(旅游业务问题)，意思是每个城市只访问一次，返回到特定的城市和出发城市。每个可能城市的环路。

TSP问题在运营史上具有重要意义。1952年，Danzig、Fuhan和Johnson成功地解决了美国48个城市和哥伦比亚特殊地区49个城市的TSP案例，使更多的人次研究并和优化变得重要，并感受到解决方案的程度。

因为TSP是NP-C问题，可以在多项式时间内找到解。(如果不知道NP-C的定义，举个例子很容易理解。随着规模的增大，求解解所需的时间是爆炸式的指数增长)。因此，TSP的启发式算法非常重要。

其次，从难度的连接 - VRP和TSP

在深入研究TSP之前，先简单介绍一下车辆路径问题(VRP)。事实上，在现实生活中，我们遇到的大多数问题都是VRP问题。1959年Dantzig和Ramser写的“卡车调度问题”，TSP可以看作是VRP的子问题。因此，可以理解，TSP将是更深层次的路径优化算法的基石。

VRP的数学描述就是求液体(V)和电弧(V) (V)(V)(V)(V)(V)(V)(V)(a)转换电路(a)(单向电路)(V)(V)(V)这种问题看似抽象，但在现实生活中，这种问题现在无处不在。

比如在供应链中，最经典的VRP就是销售商为客户的补货策略：团队从配送中心(0)出发，遍历所有客户(U)，满足客户的商品需求后返回配送中心{0}，在一定的约束条件下，距离最短，成本等等。此时alppy只需要遍历已知点的(v=u{0})。

这个问题是TSP问题中没有容量和时间约束，只执行一辆卡车，即已知液体最小的遍历遍历(V)更小，在解中，所有点只会出现一次。

第三，TSP模型

然后，首先为地图抛出TSP数学模型。

，在

对于弧IJ的成本，TSP可以分为四个约束条件及其目标函数。首先，一个约束

对于二元变量，当弧IJ属于决策时，它等于1。

约束(1)和(2)用于定义闭环(即顶点J/I)必须可用的解码路径，并且只有一条弧被用作起点，只有一条弧被用作终点。

但是只有约束(1)和(2)不足以定义TSP，因为虽然保证闭环不保证只有一个闭环，但是我们需要约束(3)来防止小圆的出现。

那么，约束(3)可以理解为任意点集(非V且包括2个顶点及以上)的S(非V且2个顶点及以上)中少一个顶点的。总之，我们可以得到以下数学模型。

其中，约束(3)是可以简化的，但它仍然使这个问题成为一个NP问题。因此，基于以上讨论，本文将简要介绍求解TSP的启发式算法。

四，ATSP的启发式算法（基于分配的问题）

TSP问题基于计数器的边缘是正确的。

它可以分为对称(STSP)或不对称(ATSP)。STSP和ATSP在性质上是不同的，因此下面的讨论将被讨论。

注意事项：

下面讨论的条件是满足三角形不等式的度量TSP。

本文对ATSP启发式算法的讨论比较简单，因为可以发现，当我们忽略约束(3)时，这个问题就变成了一个简单的指派问题(assignment problem (AP))。

然而，由于AP具有解侄女属性(所有类型的矩阵)，约束(4)可以被重写为

总之，上面的模型被改写成一个可以快速求解的线性规划问题。

因此，当获得解决方案时

(p遍历所有点

然后，如果发现p=1，则只有一个闭环，然后

那么它是ATSP的解决方案，如果不是，优化解决方案。

注意事项：

对于ATSP来说，如果成本矩阵非常强大，那么

满足

当我们认为是目前最好的解决方案时；

对于STSP来说，这个数值会将近30%，因为STSP用AP作为下限，所以会有很多次停顿。

基于最初的解决方案

执行启发式算法的过程如下：

记住第七个失策，如果p=1，停止，ATSP的解，否则第二步盈利；发现两个亚丘脑，覆盖率。并，增加成本，成本，另一个p=p-

1，如果p = 1，则此时间被解决为相对解决方案，否则返回步骤2;

我们可以进一步了解以下具体示例[2]，并且有6个点，并且每个点之间的距离成本矩阵如下。

使用AP模型，您可以获得

为了

此时，p = 2，执行启发式算法来并两个子报，得到

在上述简单示例中，由于AP初始解决方案只有两个封闭的循环，我们只需要通过一个周期找到启发式算法的解决方案，更一般地，当初始分解是m时，我们需要重复m-1到获得解决方案。

在供应链领域，ATSP问题通常是为了城市规划，路径多样化，不对称，而且STSP，大多数城市间规划，道路单曲粗略对称。因此，我们将专注于适用于较大系统的STSP的启发式算法。

5. STSP（最近邻居）的法算法

因为对称TSP性质的特异性，模型将在非地图上构建，因此我们可以重写其数学模型

约束（6）等同于ATSP的约束（1）和（2），并且防止约束（7）防止原点。

现在让我们介绍简单最近的附近启发式的具体步骤。

可选点作为起点，订单 找到下一个邻居点在c中当| C | = | v |，算法停止，否则H = k重复步骤2

接下来，进一步解释了最近邻居算法的具体示例：

选择最左端的端点作为起点（1）（1）它可以连接到最右上的端点（9），（2）和（3）端点，并且具有最小成本1的（3）（3）耦到（1）。

在重复上述过程之后，可以理解，最近最近最近的最近的最近解决方案是红色路径。成本为10，肉眼容易发现解决方案，即解决方案直接来自最左端，其长度为9 + 5。

基于上述理解，结严格的数学证据，众所周知，最近邻算法的得到长度可以是无数的，最高长度增加，但由于其TSPLIB（TSP的示例实例库）（以及相关问题）结果对比在实例中获得的结果，即最近邻居/现在的解决方案/当前解决方案约为1.26，并且该算法简单易于实现。因此，它也是一种广泛的实用算法。

6.克里斯托的启发式

启发式算法是最小的（3/2）算法，到目前为止，相对复杂，涉及知识的知识，这里没有办法，如果有兴趣可以更深入的研究。

笔记：

最终：问题

是任何实例，还记得

算法a例如

由此产生的目标函数值，

对于目标函数，A的最坏情况绑定R被定义为所有实例

在引入启发式算法之前，结论是抛出铺路，因为STSP建立在非形状图G =（v，e）上，因此汉密尔顿环是解决方案。

笔记：

汉密尔顿通道：没有地图g =（v，e），如果g的通过并且只通过每个顶点通过，这条路径是汉密尔顿路径。

汉密尔顿戒指：如果G中的一个圆圈通过，只有通过每个顶点，这个圆圈都是汉密尔顿圈。

汉密尔顿地图：如果照片位于汉密尔顿戒指中，它被称为汉密尔顿。

根据上述结论，我们可以在一系列变化作为其相对解决方案后找到汉密尔顿圈的变化。然后是启发式算法的下一步（Christofides Heuristic）：

使用最小生成树（MST）生成初始解决方案，并且可选点R用作起始点，并且在多项式时间内找到最小生成树。

笔记：

最小生成树（MST）：假设没有方向通信图G（v，e），并且E中的每个边缘e都有重量（可以表示距离

，值等，找到树，将所有边缘连接到g，并连接这树的所有边的所有重量

小的。

基于STSP问题，MST具有数学模型（使用R启动）

与此同时，在我们获得下限后，我们仍然可以提高他们的价值观。

一种。通过选择不同的起点来生成树，找到的值;

湾或者使用拉长放松回到约束（9）

设置最小匹配模型，为1,2,3,5,6,7）建立最小匹配模型（结论：专辑），找到最小成本匹配，如下图片中的红色虚线

笔记：

点的程度：连接到该点的边的数量。

匹配：任何两个边都没有公共顶点的边界。

匹配：所有点都是匹配点。

最小匹配：具有成本的匹配

当完成上述步骤时，通过基于EULA地图，由OU LA获得，找到欧拉环，0-5-1-5-3-2-3-4-6-7-4。

笔记：

欧盟LAVE：指地图中的所有边缘（无需映射或牵引），并且每侧仅通过通道，相应的循环称为欧拉环。

从欧拉循环找到汉密尔顿圈，即0-5-1-3-2-4-6-0（仅保留欧洲循环中的个外观点）

七，一次粉碎

TSP问题是许多问题的基石，如VRP问题，虽然研究已经非常丰富，但模型本身是非常困难的，并且存在许多不确定因素，例如路径的成本，路径的成本，路径的成本，路径的时间。如何准确预测其他知识理论的所有知识，如机器学习[3]。

参考：

[1]] D. S. Johnson，L.A. McGeoch，F. Glover，C. Rego，第8个Dimacs实施挑战：旅行推销员问题，2000。

[2] G. Ghiani，G.Laporte，R. Muanno，物流系统管理介绍

[3]谈论，林玲，综优化和博弈论

[4]萨尔斯伯格博士的讲座笔记 - 2018年在佐治亚理工学院运输