142857
11个月前 (04-22)
142857王孝远（yigi） 王孝远提醒：“非数学人士”也完全可以知“难”而进、阅读我的数学方面的文章。
你只要用平时阅读其它“美文”那样的心情去读，数学方面的美文，应该也会激发起你的兴趣、满足你的好奇心，也许会有别样的赏心悦目之感。
有人说7是一个奇的数字，这也许不假，而我要说，7的倒数的一个循环节142857，更是一个奇的数。
说142857这是个奇的数，倒不如说它是一个有趣的数。
一，走马灯数142857×1�，142857×2�，142857×3�，142857×4�，142857×5�，142857×6�。
142857×7�。
容易看出，142857×1到6后分别所得的“积”的六个数字不变，排成圆圈的话，六个数字顺序也不变。
因此，人们把142857为“走马灯数”。
我们可称“142857、285714、428571、571428、714285、857142”为“走马灯数组”。
其中，142857与857142、285714与714285、428571与571428为“互补”的走马灯数（它们两两相加等于999999）。
二，“永9”的加法 （1）142857“分组和”是纯9数 把142857按“一个数字一组”分组，共六组，相加：1+4+2+8+5+7㴧；继续：2+7ϙ，是“一位纯9数”； 把142857按“两个数字一组”分组，共三组，相加：14+28+57㶙，是“两位纯9数”； 把142857按“三个数字一组”分组，共两组，相加：142+857，是“三位纯9数”。
（2）“走马灯数组”中其它任一个，上述三种“分组和”也都是纯9数，比如285714，三种“分组和”的也分别是9、99、999. （3）“互补”的两个“走马灯数”的和是“六位纯9数”。
也就是以下三对： 142857+857142�， 285714+714285�， 428571+571428�。
三， 万乘不离其宗 142857乘以一个不小于8的自然数以后，得到的积是一个“位数大于六的多位数”。
把得到的这多位数从最右边开始，每六个数字为一组分组（最左边一组如果不足六个也算一组），然后把这几组数相加。
如果得到的数的位数大于六，则继续如上所说的，进行"分组、相加"，一直到得到的是六位数为止。
得到的有下面两种情况的结论： （1）如果乘的是7的倍数,那么得到的都是“六位纯9数”，即999999； 比如：142857×56�：7+999992�； 又如：142857×147�：20+999979�； 再如：142857×31415926535�：4487+985017+010495�。
（2）如果乘的不是7的倍数，那么得到的必是“走马灯数组”中的一个。
比如：142857×2137�。
分组、相加：305+285409�； 又如：看一个很大的：142857×31415926�， 分组、相加：4+487984+940582�； 继续分组、相加：1+428570�. 由以上可见： 乘的是7的倍数时，万乘不离其宗:999999； 乘的不是7的倍数时，万乘不离其宗:“走马灯数组”中142857、285714、428571、571428、714285、857142之一。
四，移动末位或首位数字后是原数的倍数 （1）把142857的末位数字7移动到首位后，所得到的多位数714285是原多位数142857的5倍： 即：714285ϕ×142857. 类似这样的还有，你可再找找； （2）把285714的首位数字2移动到末位后所得到的多位数857142，是原多位数285714的3倍。
即：857142ϓ×285714. 类似这样的还有，你可再找找； 五，另类约分 14285714285713（其中的 ""是“分数线”）要是按正常的约分，具体地是：14285714285713�（3×1428571）㴓，也就是“分子分母约去公因数142857”。
有意思的是，14285714285713分子中的后六位与分母的前六位都是428571，把它“约去”，剩下的恰好是13。
类似这样的还有，你可找找看。
你只要用平时阅读其它“美文”那样的心情去读，数学方面的美文，应该也会激发起你的兴趣、满足你的好奇心，也许会有别样的赏心悦目之感。
有人说7是一个奇的数字，这也许不假，而我要说，7的倒数的一个循环节142857，更是一个奇的数。
说142857这是个奇的数，倒不如说它是一个有趣的数。
一，走马灯数142857×1�，142857×2�，142857×3�，142857×4�，142857×5�，142857×6�。
142857×7�。
容易看出，142857×1到6后分别所得的“积”的六个数字不变，排成圆圈的话，六个数字顺序也不变。
因此，人们把142857为“走马灯数”。
我们可称“142857、285714、428571、571428、714285、857142”为“走马灯数组”。
其中，142857与857142、285714与714285、428571与571428为“互补”的走马灯数（它们两两相加等于999999）。
二，“永9”的加法 （1）142857“分组和”是纯9数 把142857按“一个数字一组”分组，共六组，相加：1+4+2+8+5+7㴧；继续：2+7ϙ，是“一位纯9数”； 把142857按“两个数字一组”分组，共三组，相加：14+28+57㶙，是“两位纯9数”； 把142857按“三个数字一组”分组，共两组，相加：142+857，是“三位纯9数”。
（2）“走马灯数组”中其它任一个，上述三种“分组和”也都是纯9数，比如285714，三种“分组和”的也分别是9、99、999. （3）“互补”的两个“走马灯数”的和是“六位纯9数”。
也就是以下三对： 142857+857142�， 285714+714285�， 428571+571428�。
三， 万乘不离其宗 142857乘以一个不小于8的自然数以后，得到的积是一个“位数大于六的多位数”。
把得到的这多位数从最右边开始，每六个数字为一组分组（最左边一组如果不足六个也算一组），然后把这几组数相加。
如果得到的数的位数大于六，则继续如上所说的，进行"分组、相加"，一直到得到的是六位数为止。
得到的有下面两种情况的结论： （1）如果乘的是7的倍数,那么得到的都是“六位纯9数”，即999999； 比如：142857×56�：7+999992�； 又如：142857×147�：20+999979�； 再如：142857×31415926535�：4487+985017+010495�。
（2）如果乘的不是7的倍数，那么得到的必是“走马灯数组”中的一个。
比如：142857×2137�。
分组、相加：305+285409�； 又如：看一个很大的：142857×31415926�， 分组、相加：4+487984+940582�； 继续分组、相加：1+428570�. 由以上可见： 乘的是7的倍数时，万乘不离其宗:999999； 乘的不是7的倍数时，万乘不离其宗:“走马灯数组”中142857、285714、428571、571428、714285、857142之一。
四，移动末位或首位数字后是原数的倍数 （1）把142857的末位数字7移动到首位后，所得到的多位数714285是原多位数142857的5倍： 即：714285ϕ×142857. 类似这样的还有，你可再找找； （2）把285714的首位数字2移动到末位后所得到的多位数857142，是原多位数285714的3倍。
即：857142ϓ×285714. 类似这样的还有，你可再找找； 五，另类约分 14285714285713（其中的 ""是“分数线”）要是按正常的约分，具体地是：14285714285713�（3×1428571）㴓，也就是“分子分母约去公因数142857”。
有意思的是，14285714285713分子中的后六位与分母的前六位都是428571，把它“约去”，剩下的恰好是13。
类似这样的还有，你可找找看。