最小的一位数是0还是1？
1年前 (2024-04-22)
最小的一位数是0还是1？培元书院 〖问题描述〗最小的一位数是0还是1？这个问题是很多老师经常“争执”的问题。
认为最小的1位数是0的教师觉得0很显然是1位数，而且毫无疑问比1小。
当真如此吗？ 〖解答〗从表面上看，0和1都只有一个数字，都应该算1位数。
但是很多时候，我们看问题不能看表面。
人类进行思考的重要载体是概念，因此要讨论问题首先得对一些概念的内涵有着准确的理解。
要判断最小的一位数是0还是1，先要知道“数位”和“位数”是什么意思。
位数是与记数法联系起来的一个概念。
一个数中每个数字所占的位置叫数位。
整数或一个数的整数部分位从右往左依次是个位、十位、百位、千位……个级、万级、亿级……，小数部分从左往右依次是十分位、百分位、百分位……整数部分和小数部分的数位如下表。
相同的数码所处的数位不同其代表的值也不同。
如十进制数242中的两个“2”就分别表示2个百和2个一。
处于相同数位上的数码在不同的进制下表示的数值大小也不同，如7在十进制的十位上表示，7个10，而在八进制的十位上表示7个8。
在A进制记数法中，任何一个正整数都可以写成的形式，其中（0≤i≤n）为0到A-1之间的数码。
为了保证这种表示方式的性，人们规定，即最高位不为0。
因为若不作这样的规定，任何一个自然数的表示方式之前都可以再添若干个0而成为一种新的表示形式，从而破坏了其表示形式的性。
在这种表达方式中，用了多少个数字，我们就说这个数是几位数。
因为0无法满足“最高位不为0”，因此这个定义没有包括0。
在这种情况下，如果要讨论0是几位数的问题，就需要补充定义。
在没做补充定义的情况下，一般不说0是几位数，认为最小的一位数还是1。
若补充定义，按照整数表示形式性的要求，0的表示形式不能具有多样性，因此只能算1位数。
与此同时，0作为1位数，也能使其他所有的数码都是1位数达成1致性。
值得一提的是，位数不是自然数的本质属性，自然数的本质属性由皮亚诺公理规定。
一个自然数的位数与记数法有关，是这个数的形式特征。
比如1后面那个自然数，如果用十进制记数法，就是一位数2，但若用二进制记数法，就是两位数10。
因此， 关于几位数这样的讨论，不宜也完全没有必要让学生讨论。
认为最小的1位数是0的教师觉得0很显然是1位数，而且毫无疑问比1小。
当真如此吗？ 〖解答〗从表面上看，0和1都只有一个数字，都应该算1位数。
但是很多时候，我们看问题不能看表面。
人类进行思考的重要载体是概念，因此要讨论问题首先得对一些概念的内涵有着准确的理解。
要判断最小的一位数是0还是1，先要知道“数位”和“位数”是什么意思。
位数是与记数法联系起来的一个概念。
一个数中每个数字所占的位置叫数位。
整数或一个数的整数部分位从右往左依次是个位、十位、百位、千位……个级、万级、亿级……，小数部分从左往右依次是十分位、百分位、百分位……整数部分和小数部分的数位如下表。
相同的数码所处的数位不同其代表的值也不同。
如十进制数242中的两个“2”就分别表示2个百和2个一。
处于相同数位上的数码在不同的进制下表示的数值大小也不同，如7在十进制的十位上表示，7个10，而在八进制的十位上表示7个8。
在A进制记数法中，任何一个正整数都可以写成的形式，其中（0≤i≤n）为0到A-1之间的数码。
为了保证这种表示方式的性，人们规定，即最高位不为0。
因为若不作这样的规定，任何一个自然数的表示方式之前都可以再添若干个0而成为一种新的表示形式，从而破坏了其表示形式的性。
在这种表达方式中，用了多少个数字，我们就说这个数是几位数。
因为0无法满足“最高位不为0”，因此这个定义没有包括0。
在这种情况下，如果要讨论0是几位数的问题，就需要补充定义。
在没做补充定义的情况下，一般不说0是几位数，认为最小的一位数还是1。
若补充定义，按照整数表示形式性的要求，0的表示形式不能具有多样性，因此只能算1位数。
与此同时，0作为1位数，也能使其他所有的数码都是1位数达成1致性。
值得一提的是，位数不是自然数的本质属性，自然数的本质属性由皮亚诺公理规定。
一个自然数的位数与记数法有关，是这个数的形式特征。
比如1后面那个自然数，如果用十进制记数法，就是一位数2，但若用二进制记数法，就是两位数10。
因此， 关于几位数这样的讨论，不宜也完全没有必要让学生讨论。