平面直角坐标系知识体系详细版
1年前 (2024-04-22)
平面直角坐标系知识体系详细版《钟子数学法》 建立对基础知识的构架及理解，日积月累，必成大器 开学已经一个月了，亲爱的同学们，你们也已经进入了平面直角坐标系的学习，平面直角坐标系是中考的重点内容，那么如何轻松而快速地掌握这些繁杂的知识点呢？别着急，钟老师带领大家一起来梳理这些内容~㈠知识点简单梳理⑴相关定义①有序实数对：(a,b):字母顺序不能颠倒哦！②坐标系：两条互相垂直，原点重的数轴组成。
③点的坐标与有序实数对：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。
④象限与坐标轴：划分要清楚。
⑵用坐标表示地理位置：用点的坐标表示平面内点的位置。
⑶坐标平面内特殊点的坐标特征①各象限内点的坐标特征 象限（+，+） 第二象限（-，+） 第三象限（-，-） 第四象限（+，-）②坐标轴上的点坐标特征 原点（0，0） x轴上的点（x,0） y轴上的点（0，y） ③平行于坐标轴的点的特征 1.平行与横轴的直线上点的特征：纵坐标相同 2.平行与纵轴的直线上点的特征：横坐标相同④两坐标轴夹角平分线上的点的特征 1.一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同：x=y 2.二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数：x+yϐ㈡重难点梳理 ⑴点到直线的距离:距离为非负数 ①点到坐标轴的距离 点B（x,y）到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|。
如图|AB|=|y|,|BC|=|X|. ②点到平行于坐标轴的直线的距离 1.点P（x,y）到直线X=n的距离为|x-n|； 2.点P（x,y）到直线y=m的距离为|y-m|.⑵两点间距离 ①平行于X轴的直线上两点间的距离：P1P2=|x1-x2|=x右-x左②平行于y轴的直线上两点间的距离：P1P2=|y1-y2|=y上-y下 ③平面内的点到原点的距离:点B（x,y）到原点的距离是证明： 如图，直角 ABO中，OB2+OA2因为|AB|=|y|,|OA|=|X|所以|OB|=④平面内两点间的距离：点P1(x1,y1)到点P2(x2,y2)的距离|P1P2|=证明：如图，Rt P1P2M中，P1P22=P1M2+P2M2因为|P1M|=|y1-y2|,|P2M|=|X1-x2|所以|P1P2|=⑶点的平移与图形的平移 ①点的平移：左减右加（针对x），上加下减（针对y） 举例：点P（x,y） 1.向右平移a个单位长度所得点P1（x+a,y） 2.向左平移a个单位长度所得点P2（x-a,y） 3.向上平移b个单位长度所得点P3（x,y+b） 4.向下平移b个单位长度所得点P4（x,y-b） ②图形的平移可以看作是点的平移 ⑷对称：点P（x,y） ①关于x轴对称的点（x,-y） ②关于y轴对称的点（-x,y） ③关于原点对称的点（-x,-y） ⑸三角形面积 ①平行于坐标轴：规则三角形 如图：ABy轴，则三角形面积可以转化为|AB|和|CD|求解 S=|AB|.|CD|㴐② 三边均不平行于坐标轴：割补成规则图形 如图：补成梯形BMNC 则三角形ABC面积为梯形面积减去两个小三角形面积好了，看完钟老师的整理，小们有没有思路瞬间清晰的感觉呢？另外，钟老师给大家对于即将来临的月考提几点贴心小建议：⑴勾股定理：1.勾股定理与勾股定理逆定理要分清定义；2.勾股数一定是正整数；3.折叠问题找全等，另外借助未知数；4.三角形中线段求解要分类（钝角三角形不能忘）；5.最短距离问题赶紧画展开图。
⑵实数 1.有理数和无理数分类要搞清，和数轴一一对应的是实数； 2.灵活计算平方根（两个）和算术平方根（一个）； 3.二次根式计算结果为最简二次根式，检查要细致哦； 4.二次根式双重非负性（被开方式非负和结果非负）。
⑶坐标系 1.四个象限正负要分清，角平分线找相等或相反数； 2.两点距离勾股灵活用； 3.三角形面积需割补就不要犹豫； 4.平移方向看明白，上右加，左下减。
③点的坐标与有序实数对：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。
④象限与坐标轴：划分要清楚。
⑵用坐标表示地理位置：用点的坐标表示平面内点的位置。
⑶坐标平面内特殊点的坐标特征①各象限内点的坐标特征 象限（+，+） 第二象限（-，+） 第三象限（-，-） 第四象限（+，-）②坐标轴上的点坐标特征 原点（0，0） x轴上的点（x,0） y轴上的点（0，y） ③平行于坐标轴的点的特征 1.平行与横轴的直线上点的特征：纵坐标相同 2.平行与纵轴的直线上点的特征：横坐标相同④两坐标轴夹角平分线上的点的特征 1.一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同：x=y 2.二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数：x+yϐ㈡重难点梳理 ⑴点到直线的距离:距离为非负数 ①点到坐标轴的距离 点B（x,y）到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|。
如图|AB|=|y|,|BC|=|X|. ②点到平行于坐标轴的直线的距离 1.点P（x,y）到直线X=n的距离为|x-n|； 2.点P（x,y）到直线y=m的距离为|y-m|.⑵两点间距离 ①平行于X轴的直线上两点间的距离：P1P2=|x1-x2|=x右-x左②平行于y轴的直线上两点间的距离：P1P2=|y1-y2|=y上-y下 ③平面内的点到原点的距离:点B（x,y）到原点的距离是证明： 如图，直角 ABO中，OB2+OA2因为|AB|=|y|,|OA|=|X|所以|OB|=④平面内两点间的距离：点P1(x1,y1)到点P2(x2,y2)的距离|P1P2|=证明：如图，Rt P1P2M中，P1P22=P1M2+P2M2因为|P1M|=|y1-y2|,|P2M|=|X1-x2|所以|P1P2|=⑶点的平移与图形的平移 ①点的平移：左减右加（针对x），上加下减（针对y） 举例：点P（x,y） 1.向右平移a个单位长度所得点P1（x+a,y） 2.向左平移a个单位长度所得点P2（x-a,y） 3.向上平移b个单位长度所得点P3（x,y+b） 4.向下平移b个单位长度所得点P4（x,y-b） ②图形的平移可以看作是点的平移 ⑷对称：点P（x,y） ①关于x轴对称的点（x,-y） ②关于y轴对称的点（-x,y） ③关于原点对称的点（-x,-y） ⑸三角形面积 ①平行于坐标轴：规则三角形 如图：ABy轴，则三角形面积可以转化为|AB|和|CD|求解 S=|AB|.|CD|㴐② 三边均不平行于坐标轴：割补成规则图形 如图：补成梯形BMNC 则三角形ABC面积为梯形面积减去两个小三角形面积好了，看完钟老师的整理，小们有没有思路瞬间清晰的感觉呢？另外，钟老师给大家对于即将来临的月考提几点贴心小建议：⑴勾股定理：1.勾股定理与勾股定理逆定理要分清定义；2.勾股数一定是正整数；3.折叠问题找全等，另外借助未知数；4.三角形中线段求解要分类（钝角三角形不能忘）；5.最短距离问题赶紧画展开图。
⑵实数 1.有理数和无理数分类要搞清，和数轴一一对应的是实数； 2.灵活计算平方根（两个）和算术平方根（一个）； 3.二次根式计算结果为最简二次根式，检查要细致哦； 4.二次根式双重非负性（被开方式非负和结果非负）。
⑶坐标系 1.四个象限正负要分清，角平分线找相等或相反数； 2.两点距离勾股灵活用； 3.三角形面积需割补就不要犹豫； 4.平移方向看明白，上右加，左下减。